满足以下条件会构成盗窃国家机关印章罪：
1、客体要件：客体是国家机关的正常管理活动和信誉；
2、客观要件：客观方面表现为盗窃国家机关印章的行为；
3、主体要件：主体为达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人；
4、主观要件：主观为故意。