实数的定义 实数的定义是什么

儿童教育2022-03-11 21:57:10未知

实数的定义 实数的定义是什么

实数的定义为:实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数的定义

实数的性质

(1)封闭性:实数集对加、减、乘、除、除数不为零的情况下的四则运算是具有封闭性的,就是任意两个实数的和、差、积、商仍然是实数。

(2)传递性:实数的大小具有传递性,就是若a>b,并且b>c,那么a>c。

(3)有序性:实数集是具有序性的,就任意两个实数a、b必须要满足而且只满足以下三个关系之一:a < b, a = b,a > b

实数的定义

(4)稠密性:实数集是具有稠密性的,就是两个不相等的实数之间必定有另外一个实数,比如既有有理数,也有无理数。

(5)完备性:实数集合是一个完备空间,具有完备性。

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