因为45=15×3，即45是15的倍数，15是45的因数，所以15和45的最大公因数是15。

公因数，亦称“公约数”。给定若干个整数，如果有一些数是它们共同的因数，那么这些数，就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。对于任意若干个正整数，1总是它们的公因数。

公因数的求法有列举法，分解质因数法，其中分解质因数又分为相乘法和短除法。列举法就是把数的因数一一列举出来。相乘法是将几个质数，写成相乘的形式。短除法就是从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。