1、意思：

额手称庆：把手放在额上，表示庆幸。形容高兴和喜悦。多指走出困境和不快的放松心情，多指令人称快的事，多为褒义。

弹冠相庆：弹冠相庆是指一个人当官其他人也觉得将有官可做，多指坏人得意的样子，含贬义。

2、额手称庆出处

明·冯梦龙《东周列国志》第三十七回：“文公至绛，国人无不额手称庆。百官朝贺，自不必说。”

宋朝时期，司马光因著《资治通鉴》而名垂青史。他成为翰林学士，与王安石是好朋友，但不支持王安石变法，只好辞职去洛阳著书。宋哲宗即位后，司马光回京任尚书左仆射，人们额手称庆。司马光上任后马上废除新法。

3、弹冠相庆出处

《汉书·王吉传》：“吉与贡禹为友，世称王阳在位，贡禹弹冠。”

译文：王吉和贡禹是好朋友,后来王吉做了官,贡禹就拿出自己以前的官帽,掸去灰尘,准备去做官。