1、两个词语的写法都是正确的。两者的主要区别在于暴力的实施者是一方还是双方。如果是一方对另一方实施暴力则是“厮打”，如果双方互相扭打则用“撕打”。

2、厮打指相打。引用：施耐庵《水浒传》第三八回：戴宗埋冤李逵道：“我教你休来讨鱼，又在这里和人廝打。”

3、撕打指扭扯殴打。引用：李斌奎《天山深处的“大兵”》一：“犀利的穿山风，像脱缰的野马，在混沌无垠的大戈壁上撕打咆哮。”