17和23的最大公因数是1。

　　两个不相同质数的最大公因数都为1，因为17和23都是质数，所以它们的最大公因数为1。

　　质数是指除了1和这个数本身没有其他的因数，因数是指能被这个数整除的数，最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个。