17和21的最小公倍数是357。

　　最小公倍数的常用算法有：

　　将这两个数的所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数(若有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边)；

　　若两个数没有除1以外的公因数，则最小公倍数就是两个数的乘积，因为17和21的公因数只有1，所以17和21的最小公倍数是17×21=357；

　　若两个数为倍数关系，则最小公倍数就是较大的那个数。