1、以下情况下肇事逃逸会构成犯罪：
肇事者交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的。此时应判处三年以下的有期徒刑或者拘役。
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》对此有相关规定。
2、法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。