减刑权应由人民法院行使。从减刑的性质来看，减刑权应由人民法院行使减刑权，应由监狱等刑罚执行机关行使。
《刑法》第七十九条对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。