1、孩子的抚养权不可以由祖父母或者外祖父母行使，孩子的抚养权是由其父母行使的，父母对子女有抚养的义务，是孩子的法定监护人，即使父母离婚，那么孩子的抚养权也是由父母双方进行协商或者由法院判定由父母一方行使，另一方支付抚养费。
2、如果孩子的父母去世，那么祖父母、外祖父母按照法律规定的顺序可以担任孩子的监护人。