丘成桐，美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾“中研院”院士。现任清华大学讲席教授、丘成桐数学科学中心主任、求真书院院长，北京雁栖湖应用数学研究院院长。他先后获得菲尔兹奖、麦克阿瑟奖、克劳福德奖、沃尔夫数学奖、马塞尔·格罗斯曼奖，成为唯一包揽这五项世界顶级科学大奖的数学家。他积极关心中国数学的教育和研究，为推动中国数学事业作出了巨大贡献。

9月22日晚7点，清华大学讲席教授丘成桐院士在“人文清华”讲坛演讲《学“问”》，带领大家追溯他精彩的几何人生，思考一流的学问应该怎么做，一流的人才应该如何教、如何学。

学问=学+问

丘成桐在讲座的开始便提出了“怎么产生一流学问”这样一个问题。他认为中国数学的前途与目标就是要引领全世界数学和基础科学的走向，而不是只会解决别人留下的问题，这样在关键技术上就会卡脖子。

“学问”分为学与问两个部分，两千多年前，孔子就提出“学而不思则罔，思而不学则殆”，因此问与思是分不开的。

中国人奥数学得很好，但解决的都是别人提出的问题，而且往往都是一些不重要的小问题，对数学学科并没有大的贡献，因此中国还没有真的产生伟大的数学学者。

除了问，丘成桐还认为勤奋很重要，要打好基本功，从希腊的科学家欧几里得、毕达哥拉斯到现在，中间产生了多少伟大的学者，而一层一层累积的学问才是了不起的学问。当然勤奋是必要不充分条件，要想有大的发展，“必须要站在巨人的肩膀上”。

“打鼓能否听出鼓的形状？”

在这里丘成桐举例了1974年他所提出的一个问题：“打鼓时能否听出鼓的形状？”

他为学生们播放了一个视频，将粉末撒在鼓上，打鼓的时候粉末会聚成线，原因在于那里没有振动。通过谱函数描述鼓膜震动的形状，不震动的地方就是谱函数的波节线，打鼓时，频率越高，不动的地方越来越多，波节线就（nodal line）越多。

波节线呈现出很漂亮的几何图案，而且似乎很有规矩，变化规律却也很复杂。但是在变化之中，丘成桐发觉有一个东西是不变的：波节线的长度。于是根据实验结果，他进行了一些具体计算，感觉到它们都满足一个不等式，基于此在1982年他提出了丘成桐猜想。

除此之外，1974年丘成桐发现当谱向无穷增大的时候，波节线的形成和量子力学有关，而当谱小的时候，波节线的形成和宏观物理现象有关，于是他提出了极小曲面猜想。他运用了一个比喻，拿一个铁线圈放在肥皂水中，拿出来，见到一个薄膜，这个薄膜就是极小曲面。极小曲面猜想的重要意义在于联系了广义相对论，即讨论极小曲面时空引力下是怎么变化的。

只有提出好问题，才能产生大学问

西方的大数学家希尔伯特在1900年提出了23问，影响了20世纪前50年数学的发展。

丘成桐则在1978年，普林斯顿高等研究所，带领一批数学学家、几何学家提出了120个问题，问题涉及到当时遇到的主要困难以及数学学科如何向前走，这120个问题迄今为止已有三分之一被解决，推动了几何分析学科的大发展。

所以丘成桐认为，好问题短期内可能会没有很大影响力，但未来或许可以改变整个数学的方向。好的问题，一般是很简洁、很漂亮的问题，但你为了思考它，会思考一系列的问题、发表一系列的文章来推敲。好的问题，就好像长江里面的大石头，你把它移开之后，水会流的更流畅。

好问题是怎么来的？丘成桐认为需要多元观点、多种工具、新工具和比较学问这四个要素。

其中他强调工具的发展对数学发展至关重要。比如望远镜的不断发展，使得人类视野从地球、太阳系、银行系、星云，数学工具的发展也是如此，不同的大数学家引入更多不同的方法，来解决不同的问题。工具越多，就能产生更多深刻、有效的方法。

培养出一流的学者，必须要“视野”+“工具”同时结合。视野指的是古代大数学家的视野与当今世界一流数学家的视野，工具指的是基础（微积分、线性代数）、古代工具、今天的最新工具（数学、物理、计算机科学等）与跨学科融合。

中国基础科学中存在的问题，就是数学家和科学家没有提出重要问题的能力。通过问问题，才能产生解决问题的重要工具，个人也会有至高的成就感。

数学与文学是共通的

当初丘成桐之所以能够提出极小曲面猜想，在于他从几何观念（古典力学）以及谱函数观念（量子力学）两个方面进行了思考，他在数学思维方法中，也采用了诗经中“赋、比、兴”中“比”的方法，在这个意义上数学与文学是共通的。

曾经有媒体问：“您当年解决卡拉比猜想的时候是什么感受？”丘成桐的回答是“落花人独立，微雨燕双飞。”这句诗表达出了他做学问时的状态：刚开始没有人理解，独自一人坚持，后来取得成功后，自己在微雨之中欣赏研究成果，感受到自己已经与大自然融为一体。

出版有诗文集的丘成桐在中国古典文学上的造诣也颇深厚，在丘成桐看来，像《红楼梦》这样的伟大作品，其包罗万象的复杂文本结构有着数学的美感。

丘成桐认为做学问的意义是“寻天人乐处，拓万古心胸”。做学问不是为了拿奖，而是为了在科学史上留下印记，引起后代的共鸣，是为了从大自然的奥秘中，找到最有意义、最有乐趣的地方。

讲座结束后，现场掌声雷动，有不少同学在记笔记，听完之后私下议论：“讲得好好啊，不愧是大师”。当天现场和网络上有很多观众慕名而来，在提问环节举手始终很踊跃，一位清华附小五年级的小学生举手提问，观众席发出了善意的笑声，丘成桐也非常认真地回答了他的问题。

主持人让丘成桐选择最后一个提问者，丘成桐说“那就选一个女同学吧”，现场又是笑声一片。在香港长大的丘成桐普通话带着浓重的粤语口音，比如“女”字的发音又是粤式的“noei”。

讲座在轻松的氛围下结束了，最后丘成桐鼓励年轻人学好的学问，问好的问题，为揭示大自然的奥秘来努力，为研究大自然中的规律来探讨学问。