我相信很多人看到这个式子会不知所措,无从下手。我们来挑战一下,首先令
当高亮显示的部分趋于无穷(嵌套)时,我们可以用复数z替换它
在平方和重新排列之后,我们可以把它变成一个复一元二次方程
用一元二次方程公式,得到
忽略了负号,因为我们只考虑主平方根。回想一下,如果一个复数在平方根内,我们可以得到无根形式的表达式。为了做到这一点,我们将把复数变成极坐标形式,并应用德·莫弗定理
其中
并且
因此
应用德·莫弗定理和正弦和余弦的倍角公式,最后得到
或者,也可以设(1 + 4i)的平方根等于a+bi并 解出 系数a和b。最后,将上述替换简化,得到
完成!