张益唐的零点猜想证明，该由谁来检验？

不少人把目光投向陶哲轩。

最新消息，陶哲轩已经读过张益唐的论文并做出点评：

目前论文的基本正确性尚未得到确认。
存在一些印刷错误和技术问题（主要集中在第11和12节）。
我已转发给益唐并请他澄清。

这段点评藏在他个人博客一篇旧文章的评论区里，还挺不好找的。

具体来说，陶哲轩列出了论文中一些方程引用缺失，集中在63-67页、70页、98-99页，以及结尾的109页。

可以看出，他不但从头到尾读完了论文，还在尝试验证的过程中发现这些障碍。

后面有匿名网友指出，张益唐在使用LaTex时没有使用引用的“\ref{}”语法，只是手写了方程编号。

在反复修改中，可能编号发生了变化造成这样的结果。（回忆起论文排版的恐惧了么？）

其实关于论文还不完善这一点，张益唐本人也十分清楚，此前在北京大学纽约地区校友会交流活动上他说过：

我这篇文章非常复杂……总之这个东西我知道我是把它给做出来了，当然把它写好还有点问题，所以我也不想把它先投稿投出去，但是我会把它挂到arXiv上。

陶哲轩则在点评中写道：

以上这些问题（连同一些更严重的问题）是可能被修正的，但是需要一些时间。

对于其中“更严重的问题”是什么，他没有明确指出。

另外他还特别提到“不想给张益唐压力，希望他能仔细校对而不是匆忙上传修订版，因此建议大家也耐心等待。”

有网友看过后觉得，这段点评水平可真是高。

有让大家冷静下来的效果，同时又没有一丝消极情绪或降低期待，除了他也没谁能做到了。

为什么看向陶哲轩？

陶哲轩对此事的看法，为何备受关注？

除了二人研究领域有重叠之外，陶哲轩还对张益唐上一次重要成果作出过重要改进。

在孪生素数猜想的证明中，张益唐提出“存在无穷多间距小于7千万的相邻素数对”。

陶哲轩认为这个方法的潜力并没有被完全挖掘出来。

他迅速跟进研究，参与发起了数学界集体合作项目Polymath 8，在一个两月之内就把7千万的界限缩小到了4680。

在新晋菲尔兹奖得主梅纳德（James Maynard）的帮助下，Polymath 8目前的最佳结果已经达到246，离最终目标2越来越近了。

张益唐在这次的朗道西格尔零点猜想的证明中，使用了类似的改进版方法，还特意把数字选为致敬年份的2022和2024。

可以预见的是，一旦张益唐的新论文通过同行评议，这个结果也会在国际数学家的合作努力下迅速降低，这次的最终目标是1。

而陶哲轩会不会再次出手，自然成了大家期待的对象。

实际上朗道西格尔零点也是陶哲轩这些年来的研究对象，去年九月他也发过相关论文。

关于这次结果的改进，张益唐在北大做学术报告时表示至少可以做到到几百。

……只是我还没有去做。但是要到1目前这个方法还是不够的……

还有谁跟进了张益唐的研究？

前面也提到，陶哲轩之外另一个对孪生素数猜想结果做出重大改进的是梅纳德，他因这项成果在今年获得菲尔兹奖。

到目前为止，梅纳德还没对张益唐最新论文发声。

不过他的博士导师、解析数论领域数学家罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）倒是接受过媒体采访，认为张的论文“写得很清楚，而且策略明智”。

除此之外，罗杰·希思-布朗与蒙特利尔大学安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）等数论领域学者一致认为，好好研读这篇论文需要很长时间，现在下结论还为时尚早。

中国学者方面，张益唐在北大时的导师潘承彪听取了张益唐的学术报告，除了证明结果之外他还格外关注张益唐改进的新方法：

这是一个重要的筛法新思想，有很大发展潜力，可实现起来很难。

张益唐当时还回复“听了潘老师的肯定，比听一万个人的赞扬更有价值。”

筛法（Sieve Method）是数论研究中的重要工具。

1950年前后，阿特勒·塞尔伯格（Atle Selberg）提出改进版的塞尔伯格筛法一直沿用至今。

在很长一段时间里，该方法都是“初步估计在一个小区间里素数分布之上界”的唯一方法，曾使哥德巴赫猜想前进一大步，张益唐解决孪生素数猜想的思路也受其启发。

在朗道-西格尔零点猜想上，张益唐一开始也是用的塞尔伯格筛法。

他将这个过程比作大海捞针，虽然最终也没有捞到，但是通过提出新的改进版筛法做出了结果。

整个过程我把海底的情况都摸清楚了，后来发现不用这根针，我也能把它做出来。

新方法不依赖于“求二次型极值”，除了用于朗道-西格尔零点猜想外，还有望用于其他数论问题。

张益唐表示正在思考能不能用新方法去改进孪生素数猜想的结果，他以后也考虑往这方面去尝试。

关于自己的未来，已67岁的张益唐在亲笔写的知乎长文中也提到，没有考虑过退休的问题。

如果我真的离开数学了，我确实不知道我该怎么活。

陶哲轩看法（在评论区）

https://terrytao.wordpress.com/2021/09/15/the-hardy-littlewood-chowla-conjecture-in-the-presence-of-a-siegel-zero/comment-page-1

参考链接：
[1]https://twitter.com/SuraSys1/status/1592750525312688128
[2]https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822