看点近日，关于华裔数学家张益唐教授“朗道-西格尔零点猜想”学术报告的新闻，引发各界关注。若该研究成果通过验证，他将改写解析数论的教科书，并载入数学界史册。不仅研究成果轰动学界，张益唐本人的经历也颇为传奇。虽潦倒半生，但他对数学始终保持着热爱与坚持，当中蕴含着他对数学教育的观察与反思，更值得我们思考。

文丨周滢滢 编丨Iris

前两日，67岁的华裔数学家张益唐通过网络直播，展示了他关于“朗道-西格尔零点猜想”的论证过程。镜头前的他头发花白，用马克笔将证明公式密密麻麻列满白板，就像在上一堂大师级数学课。

张益唐通过网络直播展示论证过程

这场直播，掀起了一场狂欢。尽管大多数人看不懂，但是并不妨碍大众兴致勃勃地参与其中，期待能够见证历史。据悉，张益唐长达111页的相关论文已提交学界验证。

“朗道-西格尔零点猜想”与悬置了160多年的著名难题“黎曼猜想”相关，如果张益唐的研究成果通过验证，他将改写解析数论的教科书，并载入数学界史册。

这已经不是张益唐第一次引起轰动了。

在流传着“五十岁还没有出原创性成果，那就等于没戏了”这一说法的数学界，张益唐却打破了这一魔咒。

2013年，58岁的张益唐因为攻克“孪生素数猜想”而震惊世界，这位默默不闻、蛰伏三十年的华人数学家一举登上世界数学巅峰，堪称“国际数学界的扫地僧”。

华人数学家张益唐 Peter Bohler摄

上个世纪八十年代，这位北大数学系的天才学生，获得全奖留美名额，然而博士毕业后却拿不到导师推荐信，在美国一度漂泊；

他做过餐馆会计、收银员、快递员，也在加油站、超市打过零工，长达八年的低谷期，他始终没有停下对数学的思考。

后来在朋友帮助下，他在美国东部一所名不见经传的大学担任临时讲师，却几乎没有发表什么论文，也不在意转正和评职称的事情，安于书斋和讲台，一心在数学征途上孤独跋涉。

不过，比起张益唐大落大起的传奇经历，他对顶尖数学人才培养，对国内数学教育的看法，或许更值得我们思考。

从籍籍无名的大学讲师

到世界顶级数学家

1955年，张益唐出生于上海，母亲是机关的文员，父亲是电气工程专业的大学教授。出生后，父母因工作原因搬到了北京，他仍留在上海和外祖母生活在一起。

幼年时，他着迷于《十万个为什么》系列丛书，对里面的物理、化学、数学方面的难题感到疑惑，他就尝试自己解决，“因为那个时候压根没人可以帮我”。当然，最吸引他的还是数学，比如“费尔马大定理”和“哥德巴赫猜想”，梦想成为像华罗庚一样的数学家。

童年张益唐和姐姐

“文革”期间，学校被迫关闭，他在北京的工厂做工，一有时间就阅读各类数学书籍，那些都是他用不到一元钱从书店租的。因为看过一篇陈景润的论文，他就此埋下了对数论的兴趣，“完全被它吸引住了，数学世界居然这么美妙，有这么多有意思的事情。”

1978年恢复高考，张益唐如愿考上了北大数学系，先后师从丁石孙、潘承彪等杰出数学家，并以出色的成绩被推举留美，赴美国普渡大学攻读博士。

青年时期的张益唐在普渡大学

然而，命运弄人。这个年轻人的数学野心，在大洋彼岸还没来得及施展，就差点夭折。

留学期间，他师从台湾代数专家莫宗坚，却因为和导师关系不合，他读了七年才得到博士学位，毕业后也没拿到导师的推荐信，一度找不到可以接纳自己的教职，无法在学术界立足。

为了维持生计，张益唐在餐馆、加油站、超市都打过零工，薪水微博，寄宿在朋友家。就这样，他的人生陷入了低谷，但是他始终没有放弃对数学的研究。

张益唐在赛百味餐馆打工

在日后的采访中回忆起这段日子，他坦言，“的确是被耽误了，但过去也就过去了。想想人一辈子能做的东西是有限的，能做多少做多少，尽自己努力就是了。因为我热爱数学，我希望在数学上能做出好的东西来，否则我会不甘心。”

直到1999年，在朋友的帮助下，他终于找到了一份在美国东部新罕布什尔大学的临时讲师工作。这对于渴望重回学术界的张益唐来说，弥足珍贵。

终于功夫不负有心人，经过多年酝酿思考，张益唐关于“孪生素数猜想”在一个不经意的瞬间有了头绪。

2013年，他关于“孪生素数猜想”的实证方法，被发表在数学界最富声誉的《数学年刊》上，国际数学界沸腾一片。这一猜想与著名的“哥德巴赫猜想”齐名，上百年来无数学者为之努力，始终无果。张益唐的研究，成就了一个里程碑式的定理。

张益唐的论文在《数学年刊》发表

其实，在他漂泊打工期间，不乏有很多机会。北大在内的国内高校曾向他抛出橄榄枝，却被他拒绝了，外界因此盛传“曾经的北大学子，宁愿留在美国端盘子，也愿不回国当教授”，让他饱受争议。

不过张益唐的解释也很简单。他表示，回国要面临的科研环境压力太大，反而不能一心一意搞研究。“世俗压力是你躲不开的。如果不出论文，我自己可以沉住气，但家人、亲朋好友不答应。在美国就没有这个问题，在一个快餐店打工，在一个超市收钱，没有人看不起你。”

就这样，在新罕布什尔大学任教期间，他也甘于做一个临时讲师，课堂之余头脑里思考的全是“数学大问题”，却很少发论文，导致大学系主任即使想格提拔他，也因“论文数量不过关”这一硬指，无疾而终。

张益唐和学生

放眼世界，像张益唐这样心无旁骛搞研究的数学家，十分难度。毕竟，在现行高校考核机制下，一个学者想要获得终身教职，就需要频繁地发表论文，对此张益唐没有兴趣。

他更感兴趣的是，解决那些悬而未决的数学猜想，它们就像是横在人类智力面前的一道道天堑，等待他的冒险。

中国的教育环境，

不能总是走“极端”

2019年，在中国南方科技大学的讲座上，有学生问张益唐，“中国从不缺少数学天才，为什么菲尔兹奖里却没有中国籍数学家？”

对这个问题，张益唐不置可否，却抛出了一个他的观察——“中国的教育总是在走极端。”

怎么理解？他拿曾经一度掀起全民狂热的“奥数”举例。

当年奥数热时，全国上下，无论有没有天赋，喜不喜欢的学生，都去报奥数班，甚至还有上幼儿园的孩子开始学奥数。这些年随着“禁奥令”出台，奥数又一度将至冰点，一些聪明有兴趣的孩子，可能因此错失机会。

他毫不怀疑，未来中国一定会涌现出一批具有世界影响力的数学家。但是，眼下的教育，他希望能够解决“容易走极端”这个问题。

在张益唐看来，对于顶尖人才的培养，还要先从教育环境上着手。

首先，在舆论上追捧所谓的“神童”和“天才”，是有弊无利的事情。 对于普通孩子来说，容易打击自信，妄自菲薄；对于那些有天分的孩子来说，被给予过高的期望，反而不容易保持平常心，影响长远发展。

另一方面，对于对数学有兴趣、有天分的孩子，也要尽可能地呵护、不浪费他们的天分，为这些孩子提供真正有益、有价值的提升。

什么是真正有价值的提升？计算机科学家吴军博士在接受外滩君采访时曾表示，中国基础教育的高度竞争，并没有催生大批顶级人才，这种在人才培养上的低效，是因为中国基础教育的竞争主要是在横向技巧深度上展开。

而美国的顶尖高中生恰恰是在纵向知识深度上竞争。

比如一些对科学感兴趣的高中生，上大学前就已经把相当于大学二年级的微积分方程、数理统计、概率论、机器学习学完了。这些AP课程作为大学先修课程，可以提供给学有余力的高中生提前学习，并折抵大学学分。

此外，针对不同年龄层、不同水平的孩子，学校里会有分层教学，校外也有很多线上线下的数学学习社区、数学俱乐部。比如全美最大的线上学习社区AoPS已经成了各年龄段孩子数学学习和交流提升的平台。

AoPS

社区里有很多数学发烧友，不乏大学数学教授、奥赛金牌得主，孩子们与志同道合的朋友一起交流数学知识，协作解决数学难题，提升数学思维，体会到数学的魅力。

回看中国的数学基础教育，浪费学生太多时间学习初等数学的题型和技巧，一些所谓的难题往往来自于人为设置的“门槛”。

比如，中学平面几何里有很多难题，因为规定了用平面几何作为唯一的解题方法。如果学生学了解析几何，同样的难题就可以通过建立坐标系解决，根本不需要什么技巧。

很多教育者感慨，为什么不让孩子将精力花在更值得思考的数学题上呢？况且中国孩子为了应对中高考，需要专门安排一年时间专门备考，基本不学新知识，来回“炒冷饭”，好奇心也很容易在刷题中磨灭了。

在宏观层面上，张益唐建议，中国的数学教育可以借鉴学习前苏联的人才培养模式。

网上曾有一个帖子，分享了俄罗斯给5岁至15岁孩子出的数学题，里面居然有欧拉公式，有庞加莱回归定理......令人震惊。

俄罗斯数学教育的确可圈可点，涌现出了诸多世界顶级数学家。全球范围的科技企业包括华为，也都在争抢俄罗斯的数学人才。

有人分析，俄罗斯数学教育强大的原因，在于很多顶级的数学大师，也都愿意参与到中学数学教育中，为有天分的学生提供尽可能好的学习环境，注重知识体系的完整性，而非解题技巧的灌输。

而这些培养模式，正来自于苏联时期人才培养模式的传承。

比如，基础教育阶段的数学教科书，都是由国内一流的数学家亲自编写；

那些通过层层选拔的优胜者，会进去专门的学校学习，在普通的中学教育之外，有机会接受国内顶级数学教授的辅导；

其中脱引而出的学生，会进入莫斯科大学的实验班；

大学本科阶段，数学系学生就会被引导去研究数学界公认的难题，朝着数学家的方向而努力。

“为什么我们不能大学本科阶段，就引导学生去做一些数学难题的研究呢？”2019年起，张益唐受邀在北大开设暑期课程，从初等数论开始教学。他期望，未来我们的基础教育阶段也能有数学家参与进来，形成人才培养的正向循环。

深度思考和专注力，

才能决定一个孩子能走多远

回忆自己的求学生涯，张益唐感到庆幸的是，他对数学的兴趣，没有被磨灭。尽管儿时在外祖母家长大，身边人没读过什么书，也谈不上什么很好的启蒙教育，但是他却受益于这段宽松的童年时光，能跟随自己的兴趣自由探索。

张益唐（后排右一）与家人

“反观今天，很多孩子的学习兴趣，在灌输式教育和应试训练中，早早就被磨灭了。”张益唐感慨，一些本来有天赋的孩子，在中学期间因为学习学得很苦，到了大学反而没有了专研的兴趣和动力，很可悲。

对于当下学生的数学学习，尤其是那些对数学有兴趣的孩子，张益唐提出了几点建议：

1.夯实基本功的同时，也要广泛涉猎通识读物

回忆学术生涯，他对自己在北大求学期间所打下的扎实基础，满怀感激。

“一个孩子如果没有扎实的基本功，未来他的任何研究工作，都像是在高空作业，根基不牢。”他在美国教学期间发现，一些数学系学生，甚至是名校学生，还会犯一些低级的错误，这就是因为他们在基础教育阶段没打好根基。

当然，在打好基本功的同时，也不能束缚自己的想象力。

在理科学习中如何培养想象力？他建议学生不妨多读一些数学有关的课外读物，比如一些数学家的人物传记、数学史、以及文学、历史方面的通识读物。就像他小时候之所以对数学产生浓厚兴趣，就是在课外读物上，接触到了一个又一个伟大的数学猜想和科普故事，令他激动不已。

此外，再怎么理性的学科，也要靠感性的支撑。

低谷时期的张益唐，每次去纽约的朋友家，两人就在门口点根烟，谈谈文学，谈谈历史，烟雾里缭绕的都是雨果、巴尔扎克、莫泊桑和陀思妥耶夫斯基。文学和历史领域的涉猎，让张益唐在最困顿的岁月里，精神上始终是富足的。

2.反应慢一点没有关系，重要的是专注力和深度思考

数学往往被认为是比拼智力和反应速度的学科，是那些脑瓜聪明的、反应快的人玩的游戏。但是张益唐却认为，数学成就的高低和反应快慢没有什么关系，觉得自己不如别人聪明的学生，也不能妄自菲薄。

20世纪最伟大的数学家之一，戴维·希尔伯特，被后人称为“数学世界的亚历山大”，是张益唐的偶像。 “他就不是一个反应快的人，集体讨论总是他最后一个听懂。但是他的特点是，擅长深度思考，很多研究领域都对数学界产生了深远的影响。”

而张益唐自身，也属于“慢思考”类型的数学家。“如果让我去参加中学奥数根本得不到太好的名次。我的反应速度也一般，只能算中等。但是我的特点是，遇到一个难题会成年累月地专注和思考，不放弃。”

在他看来，专注力和深度思考，对于数学学习来说更加重要，也能让一个孩子未来走得更远。

“学数学，并非学的只是定理和证明，而是需要对很多问题思考透彻，融会贯通，这样才能支撑深度思考。”他建议学生，在学任何东西时，都要保持一种新鲜感，或者说是一种不满足感。

比如，尝试将学到的每一个数学概念或原理，都回到原点去思考：这是这么来的？为什么要这样做呢？其他办法就不行吗？

这样一种深度思考方法，也让张益唐至今受用。在“孪生素数猜想”这一问题的攻克上，就有学者表示，张益唐的成功正在于他方法的足够灵活。

3.平常心看待考试和成功，就不容易被挫折打倒

在北大数院开设暑期课程期间，让张益唐印象深刻的是，学院领导特地提醒他，考试题目不要设得太难，现在的孩子把分数看得很重，要保护他们的自尊心。

这让张益唐很诧异，今天的大学生已经脆弱到这个地步了吗？未来还如何挺过人生中的大风大浪？

他因此提醒学生，目光要放长远一些，不要被眼前是80分还是100分所限制。在学习和生活中要修炼一颗平常心，千万不要因为一次两次的考试分数而懊恼沮丧、自暴自弃。

一个人唯有看淡所谓的成功和荣誉，降低对物质的追求，他在未来人生中才能不被挫折所打倒。

这又何尝不是张益唐自己的人生写照。

参考资料：

1. “中国留学生的四十年”大型专题报道之《张益唐：漂泊半生的数学奇才》；

2. 张益唐在南方科技大学的讲座《我的数学之路》；

3. 《“纽约客”专访华人数学家张益唐，这个牛人取得了什么成就？》澎湃新闻；

4. 《张益唐 天才的野心》人物杂志；

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